Question

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解き方を教えてください🙇‍♂️

(3) xy平面上の3点0(0, 0), A(2, -1), B(3, 1) からの距離がそれぞれ1, 2, ¥5で
ォーと無
ケ
あるような点の座標は
サ
である。
シ
中全球9お9P. (31.

(多真式 P(z) %3D(x+1)(x°+1)(x+1)(+1)(x0+1)(x+1) は [タチ]次式であ
り,展開式における xの係数はッである。
2 上 P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

M

(3)O(0,0),A(2,-1),B(3,1)
求める座標をP(x,y)とする。
OP=1より
x^2+y^2=1・・・①
AP=2より
(x-2)^2+(y+1)^2=4 → x^2-4x+y^2+2y=-1・・・②
BP=√5より
(x-3)^2+(y-1)^2=5 → x^2-6x+y^2-2y=-5・・・③
①を②に代入して
-4x+2y=-2・・・④
①を③に代入して
-6x-2y=-6・・・⑤
④+⑤より
-10x=-8
x=4/5
④に代入して
2y=-2+16/5=6/5
y=3/5
よって(x,y)=(4/5, 3/5)

(5)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)(x^32+1)

展開式の項は、6つの(x^n+1)の中からx^nまたは1を選んで掛けたものである。
その中で最高次となるのは、全てx^nを選んだ場合なので、
x・x^2・x^4・x^8・x^16・x^32=x^63
よって63次式であることがわかる。
また、x^34となるのはx^2・x^32の組み合わせ1通りだけなので、その係数は1となる。

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ご丁寧にありがとうございます！！🙇‍♂️