Question

ゆう

(1)のnの求め方がわからないです。
解の公式とαは理解出来てます。その後は解説見てといてたんですけど、－2分の5<α<－4分の9であるからのあとの－3≦α<2になる理由がわからないです。

練習問 題 2 2次方程式の解
xの2次方程式 2x-kx+k+6=0…. ① について,次の間に答えよ。
|アイ]土ウエ
|オ]
(1) k= -5 のとき, 方程式①の解は x=
である。
「カキ]である。
この2つの解のうち小さい方の数をαとすると、nsa<n+1 を満たす整数nの値は n=
(2)(1)で求めた n に対して, 方程式①がx=nを解にもつとき, kの値は k=[クケ」となる。
このとき,方程式①のnと異なる解は x=
(3) 方程式Oが重解をもつようなkの値とそのときの方程式① の重解を求めると,
である。
k
サシ」のとき,重解は x=スセ]. k=「ソタ]のとき,重解は x=|チ」である。
解答
(1) k= -5 のとき,方程式①は 2x+5x+1=0
すると
-5±/17
Key 1
解の公式により
5土V5°-4·2·1
問題文の空欄の形から因数分
解できないと予想できる。
x=
2.2
4
よって
-5-V17
= D
4
4<V17<5 より,-5<-V17<-4 であるから
-10< -5-/17 < -9
の15
116<17<25 より
の友 4</17<5
く-5-/17
く
i 各辺を -1倍すると
-4>-/17> -5
ゆえに
9
2
4
払
(不等号の向きが逆になること
に注意)
4
5
すなわち,
くaく-
2
9
であるから
-3Sa<-2 30 a<
4
したがって
n=-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

その範囲を数直線でかいてみると見えてくるかと
今、求めたいのは、n≦α<n+1であることを忘れずに