Question

ほ ん

OM=の辺りから書いてあることが理解できないので教えていただきたいです！

例題36
面積1の正n角形(n>3) の周の長さを L(n) とするとき,次の問いに答え
封 の
燃関 a
よ。
A
(2) limL(n) を求めよ。
(1) L(n)をnの式で表せ。
n→の
(2) lim
sin0
-=1 を利用する。
0
考え方
0→0
(1) 右の図のように, 外接円の中心をOとし, 正n角形の
1辺 AB の中点を Mとすると,
解
B
ケ
AM
= AB=L(n)
ZAOM=とAOB=2
2
n
0
したがって,OM=-AM__L(n)
より,
Tπ
tan
n
2n tan
ーン
ne
{L(n)}
200-(0)
n
1.L(n)._L(n)
2 n
△OAB=
-AB·OM=
STS
D
277
のグラフを
π
2ntan
n
4n°tan
n
正n角形の面積は1であるから,
{L(n)}?
*n=1
π
0]
33 1as
4n°tan
n
ETS
0=1+ェ- (1P
実の
L(n)>0 より,L(n)=2,/ntan
nst
(2) エ=0 とおくと, n→8のとき, @→0であるから,
n
8)
278
n
π
-tan @
0
π
lim L(n)=lim 2,/ntan-
=lim2,
n
0→0
n→o
co-4
sin0
π sin0
0 cos0
π
=lim2,
=lim2,
0
=2/元
0→0
COs0
0→0