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助動詞のhad betterは「〜したほうがいい」という訳語が定着してますが、実際はかなり強い表現で、「〜しないと大変なことになるぞ」「〜しないとヤバい」というような感じだったり、場合によっては「〜しなかったらタダじゃおかない」みたいな脅しのような表現にもなります。

It is betterはただの比較級なので、そういうことはありません。比較級の文だということは、than〜 が省略されていたとしても、何かと比較してその文が書かれているということは間違いないので、読むときはthan〜 を頭の中で補うようにすると文脈の把握には役立つと思います。
had betterはこれで1つの助動詞でbetterとついていても比較級の文ではないので、than〜を補う必要は必ずしもないですね。

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