Question

E.

解説お願いします！
イ=2S ウ=4S エ=5S

A
D
5長方形 ABCD で,辺 DCの中点を
Eとし,線分 AE, BD で長方形を
F
E
右の図のように, ⑦, ④, の, @の
(エ
4つの部分に分けます。
のの面積をSとするとき,
B
C
の, の, の面積を,それぞれ
Sを使って表しなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rose

まず、アとウは相似です。 アの底辺、高さを1とします。(つまり、面積は½S)
点EがDCの中点なので、AB:DC=2:1です。
よって、AF:FE=2:1。
なのでウはアと比べて、底辺も高さも2倍されてるから、2×2×½=2。つまり、4Sとなります。(高さが2倍されてる理由は点Fを通り、ADに平行な線分を引くと分かります。)
次にイ。点Fを通り、ABに平行な線分とAD、BCの交点をそれぞれ、P、Qとし、△PDFと△QBFは相似。アとウが相似より、BF:FD=2:1なので、QF:FP=2:1つまり、イはアと比べて、底辺が3倍、高さが2/3倍だから、
3×2/3×½=1。だから2S。
最後にエ。イとウを足したのが長方形の半分だから、2S＋4S=6S。アとエを足したのも長方形の半分だから、
ア＋エ=6Sになります。エはそこからアを引いたものだから、6S-S=5S

E.

ありがとうございます🙇‍♂️