Question

みなみ

例題の意味がわかりません！
なぜ証明はnの二乗で
考えないんですか？

例題
4
1であることを証明せよ。
nを整数とするとき, n'を3で割ったときの余りは, 0または
考え方
整数nを3で割ったときの余りが0, 1, 2の場合に分けて考える。
5
証明
kを整数とする。
(i) n=3k の場合
nを3で割ったときの余りが0
n=(3k)?=9k=3×3k
きるから、0
ここで,3k°は整数であるから, n?を3で割ったときの
余りは, 0
(i) n=3k+1 の場合
れを3で割ったときの余りが1
n=(3k+1)?=3(3k+2k)+1
ここで,3k°+2kは整数であるから, n?を3で割ったとき
っる。
の余りは,1
e
() n=3k+2-の場合
nを3で割ったときの余りが2
15
n?=(3k+2)?=3(3k+4k+1)+1
と。
ここで,3k°+4k+1 は整数であるから, n°を3で割った
ときの余りは,1
(i), (ii), (m)より, n?を3で割ったときの余りは, 0または1で
ある。
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()では,nを3で割ったときの余りが2の場合を,
n=3k-1(kは整数)と表して次のように計算してもよい。
n=(3k-1)?=3(3k-2k)+1
補足
0または1であ
数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あはは

n=3k、3k+1、3k+2でnを表すことで全ての整数を表すことになるからです。この問題は全ての自然数の平方数は3で割ると余りが0か1になるということを証明する問題です