Question

もともと

このような問題を解くときに何を考えて図を書いたらいいですか？

答えのような図の書く手順を教えてください🙇‍♀️

第4問(選択問題)
(配点 20)
0を原点とする座標空間に3点A(1, 2, 0), B(2, 0, 1), €(Q, 1, 2) がある。
AB=
ア/
イウ
AC=(| オカ
キグ
エ
である。
三角形 ABC の重心をGとすると,OG=
サ |シ)であり
コ
OG-AB =
/ ス0, oG.AC=
セ0
である。
点Aを通り、ス h)にな直線をしとする。また, 原点0を通り平
面 ABC に平行な平面をαとし, αとlの交点をPとする。
(数学I·数学B 第4問は次ページに続く。)

数学II.数学B
数学II·数学B
点Pは直線!上にあるので, 実数かを用いて, AF= pu と表すことができる。
これより
次に
oG.Od=|0G|°
OF = ソ+か
タ2- p, p)
- (P-P-P)20
を満たす点Qについて考えよう。
である。また, OG とOP は チ から,点Pの座標は(|ツテ
ナニ
(*)は
に)
となる。ただし,
チ
については,当てはまるものを,次の①~②のうちがら一
oG.od-|oG|=0
つ選べ。
すなわち
OG.Od- OG.oG = 0
O 平行である
0 垂直である
2 等しい
したがって
(数学II·数学B第4問は次ページに続く。)
OG.(OQ- OG) =0
0-4.14c0 ye
3
と変形できる。
OGキすであるから, これより
OQ-OG=0 すなわち OQ=D 0G
であり,点Qは点Gと一致する。
A
a
(数学I·数学B第4問は次ペーミ
→メ
2
- 24 -

OG-(OA + OE + oc)
重心
三角形 ABC の重心をGとすると
OG -(0A + OE + OC).
三
1
内樹
であり
a=(a,, az, a,), ō =(b, b2, b,)
OG.AB =1×1+1x(-2)+1×1=
0
のとき
a.6=a,b, +a:bz+asbs.
OG.AC =1×(-1)+1x(-1)+1×2=
0
である。これより, OG は平面 ABC に垂直なベクトルであること
異なる3点A, B, Cが同一直線上に
ないとき,0でないに対して
がわかる。
n1(平面 ABC)
点Aを通り = (1, -1, 1) に平行な直線を!とする。また,
原点0を通り平面 ABC に平行な平面をαとし, αと見の交点をP
れIAB
とする。
n1AC
nAB= 0
e
台
4 イ
7AC= 0.
0T
*C
A
*B
点Pは直線2上にあるので, 実数 pを用いて AF=Dpu と表す
ことができる。これより
OF= OA + AF
= OA +pu
=(1, 2,0) + (p, ーカ,か)
(1
]-かか)
である。
OG は平面 ABCに垂直であり, 点Pは平面α上の点であるか
ら, OG とOF は垂直である。
0
|1+p=0
よって, OG.OF =0 より
2-カ=0
1×(1+か)+1x(2-カ)+1×カ=0
p=0
すなわち
を満たす実数かは存在しないので,
OFキ0.
カ=-3
であり,点Pの座標は
-2
となる。
5
-3
カ=-3 より,OF = (-2, 5, -3).
次に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

質問の趣旨に合った回答ではありませんが、私も解説に載ってるような図を書けないので、別の解き方を紹介します。
まず、Pの座標を求めてから、平行か垂直かを考えます。
そのためには、ベクトルの外積と平面の方程式についての知識が必要になるので、解説画像載せておきます。数学のテクニックとしてぜひ身につけてみてください!

もともと

丁寧な解説ありがとうございます✨