Question

桜

空間ベクトルの問題なのですが、解答の2行目のところがなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

とすると かe=x, pes=z a
空間において、 大きさが4で,×軸の正の向きとなす角が 60°, z軸の正の向きと
「指針>(●軸の正の向きとなす角)=( 軸の向きの基本ペクトルとなす角)
ベクトルと座標軸のなす角
=(1, 0, 0), e2= (0, 1, 0), e3= (0, 0, 1), カ==(x, y, 2)
と考えるとよい。すなわち, e1=(1, 0, 0), e2= (0, 1, 0), ēs= (0, 0, 1),
重要 例題54
目において,大きさか4で、 x 軸の正の向きとなす角が 60°, z 軸の正の向きと
角が 45°であるようなペクトルかを求めよ。また, がy軸の正の向きとな
す角0を求めよ。
基本51
レ考えるとよい。すなわち, ei=(1, 0, 0), ē2= (0, 1, 0), 石=(0, 0, 1).
スー(x, y, z)として,まず内積かei, かesを考え, x, zの値を求める。
解答
42
とすると かeix, pes=z
かe=1b|leilcos 60°=4×1×
1
2
2
また
45°-
かes=1が|leslcos 45°=4×1×
の位置にきたと
1
=2/2
V2
-
|60%
よって
x=2, z=2/2
x
の足は
このとき「=2°+y+(2/2)°=y°+12
y=4
別解
=16 であるから
p=(4cos60°, 4cos0,
4cos 45°), が=4で左
ゆえに
y=±2
かez
y__y
ら
ここで
COs 0=
万|le 4×14 -7
2°+16cos'0+(22)
ゆえに,y=2 のとき, cos0=
であるから
2
よって, cos'0=
4
0=60°
cos 0=±ー
間内
ソ=-2のとき, cosθ=
1
であるから0=120°
2
これから,0, かを三
p=(2, 2, 2/2 ), 0=60° または
b=(2, -2, 2/2), θ=120°
したがって
7れぞ A2
dol
4

o09 300||
ペ=3.4 x='a.4
一
0, 0), ez=(0, 1, 0),

空間ベクトル