Question

ゆな

この相似の証明が分からないので教えて欲しいです！、
出来たら今日中にお願いしたいです。🙏😢

△ABCで, PQ/BC ならば,
AP: PB=AQ: QC
であることを証明しなさい。
B

相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なっし

この問題の証明はいろいろあると思いますが、平行線が引いてあるのでそれを使いますね。

点Ｑを通り直線ＡＢに平行な線を引きＢＣとの交点をＲとする
この時四角形ＰＢＲＱは向かい合う二組の辺がお互いに平行だから平行四辺形
よってＰＢ＝ＱＲ
△ＡＰＱと△ＱＲＣにおいて
∠ＡＰＱ＝∠ＰＢＣ（同位角）
∠ＰＢＣ＝∠ＱＲＣ（同位角）
よって∠ＡＰＱ＝∠ＱＲＣ・・・・①
また
∠ＰＡＱ＝∠ＲＱＣ（同位角）・・・②
①②より
△ＡＰＱ∽△ＱＲＣ
よってＡＰ：ＱＲ＝ＡＱ：ＱＣ
ＰＢ＝ＱＲなので
ＡＰ：ＰＢ＝ＡＱ：ＱＣ

ゆな

丁寧な回答をありがとうございます！
全然分からず色々探してました、本当にありがとうございます！   Ü
とても分かりやすかったのでベストアンサーに選ばせていただきました！！