Question

もともと

アイの答えは55です

この問題全てどのように解いたらいいか途中計算付きで説明お願いします🙇‍♀️

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。
第4問(選択問題)
(配点 20)
ある病院では午前9時からの診察に対して, 病院に午前8時に到着する送迎バスか
者
ら午前9時30分に到着するものまで, 合わせて10便の送迎バスを10分間隔で運行
し,早く来た患者から順に1番, 2番, 3番, …の整理券を渡し,整理券の番号の順
待
に診察することとしている。診察は午前9時ちょうどに始め,1人につき(4分で終了
し,終了すると直ちに次の患者の診察が始まるとする。ある日,来院した患者はすべ
02%
て送迎バスを利用し,k番目の送迎バスにはk人の患者が乗っていた
0.3
0.4
便名|到着時刻患者数
整理券番号
1
8:00
1人
1
0.6
0.7
0.8
2
8:10
2人
2,3
3
8:20
3人
4,5, 6
10
9:30
10人
(1) この日発行された整理券で最も番号の大きいものはアイ番であり, この整理
券を受け取った患者は9時30分に到着してから診察が始まるまでウエオ分待
00
つこととなる。
(数学II·数学B第4問は次ページに続く。)

(2) n は1以上10以下の整数とする。 体
を 光 問る
n番目の送迎パスで到着した患者の中で最も小さい番号の整理券を受け取った患
16.
者は,病院に到着してから診察が始まるまで
の大
カ
カ||n?
キク|n+|ケコ分
0
待つこととなる。
00)
(.I 0
(3) この日の診察で, 病院に到着してから診察が始まるまでの待ち時間が最も短かっ
たのは
サ
番の整理券を受け取った患者で, 待ち時間はシス分であった。

そ 1人の診察時間は4分。
入が診察を受け,それに 4(mー1) 分を要する。さらに、最後の患者の診察
が始まるまでに,診察を待つ患者数が0 となることはない.よってm香の
整理券を持っている人の診察が始まる時刻は
00×09.1
2
t。= 60+4(m-1)=4m+56
00x8108.6 000
となる.これは m=1 のときも成り立つ。
m番の人
診察開始
3909a0
1番の人
診察開始
8:00
-t
0
60
te
o.8016
4(m-1)分
55 番の整理券を持つ人は 10番目の送迎バスに乗っているので,①により
その到着時刻は
ta= 90.
また,2 により 55 番の整理券を持つ人の診察が始まる時刻は
te=4·55+56=276.
したがって55 番の整理券の人の待ち時間は
t。-ta=276-90=| 186 |分.
n番目の送迎バスで到着した人の到着時刻は①より
ta= 10(n-1).
n22 とする.n-1 番目までの送迎バスで
3
00:8
OT:8
1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n
2
人
の人が到着しているので, n番目の送迎バスで到着した人が受け取る整理券
のうち,最も番号の小さいものは
01159
2
(n-1)n
2
+1=-2+1 番 人
である。これはn=1 のときも成り立つ. ② より,この整理券を持つ人に
(000 0L
対して,診察開始時刻は
n
t=4
2
← 2: t=4m+56 に整理券の番号
n°
m=
n
=2n-2n+60
2
となり,待ち時間は③, ④ から
を代入する。
-ta=(2n-2n+60)-(10n-10)
2
12
n+
70
分
である。
2n°- 12n+70
=2(n-3)?+52
より,各番号の便で最も小さい番号の整理券を持つ患者(1便であれば1番,
2便であれば2番, 3便であれば4番, …)のうち最も待ち時間が短いのは3
便で最も小さい番号の整理券を持つ患者である。
つまり, 3便で最も小さい番号の整理券を持つ
4
番の患者の待ち時
間が最も短く
52
分である。