Question

なぎさ

2枚目の写真について、どうしてこのような解法でとくことができるのですか？

15. 図のように直角にまがっ
た廊下がある。長さ1の棒を
水平にもったままかどをまわ
りたい。このことが可能な棒
の長さ!の最大値を求めよ。
ただし,廊下は十分に長い
ものとする。
D-
b
(東京電機大)

15. 入試に何回か出題されている有名な問題である。
別解はロp.143.
図のf(x)(>0) の
解)
最大値が6以下であるとき,
かどをまわることができる。
f(x) を単にfと書くこと
にすると,
D-
C+a
Vア+x
よって,f="c" (x+a)-2_2<6すなわち
<(エ+a)?(1+6ェ-2) ……
が任意の正の数xについて成り立つための1の最大値,
つまりのの右辺の最小値の /を求めればよい。
のの右辺を g(x)とおくと,
g'(x)=…=2(x+a)(エーab").エ-3
よって,g(x)は x=
るから,求める!の最大値は,
のとき極小かつ最小とな
22 1
2=
12
2 23
(a3b3+a)(1+a-すわる) (a+b5)。
口研究 1の最大値は, 点(a, b)を通る傾き負の直線
がx軸と9軸で切り取られる部分の長さの最小値でもあ
ることは,図形的に考えてあきらかだろう。