Question

yuuna

全部教えてください

30
《33》合同条件を使った証明(総合)
ドリルの テキスト P28~30
【1】証明の根拠となることがら③
右の図で, AD // CB, AD=BC で, 線分 AB と線分 CDの交点をEとする。
このとき,点EがCDの中点であることを証明せよ。
A
D
A
E
B
【S)
oM S e JM3中の 8a
【2】証明の根拠となることがら④ 00uA .630 ふ5A
MA
右の図で,Eが線分 AB, CD の中点であるとき, AD/CB となることを証明せよ。
C
D
B
E
C
···· · 先 さ s
S TLfo7
【3】合同条件を使わない証明
右の図は,△ABCの頂点Cを通って辺BAに平行な直線 CD をひいたものである。
この図から,三角形の3つの内角の和は180° であることを証明せよ。
D)
NO
もっトー)
に
B
-E
30

Answer 1

くん 𝕜𝕦𝕟×𝕄𝕆𝕆ℕ

[1]仮定よりAD//CB AD=BC
錯覚より、∠DAE=∠CBE
　　　 ∠ADE=∠BCE
よって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、
△ADE≡△BCE
合同な図形の対応する辺はそれぞれ等しいから、
DE=CEよって、点EはCDの中点である。

[2]仮定より、AE=BE DE=CE
対頂角より、∠DEA=∠CEB
よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
△AED≡△BEC
合同な図形の対応する角はそれぞれ等しいから、
∠A=∠B よって、錯覚が等しいから、
AD//CBとなる。

[3]AB//DCなので、
錯覚は等しいから∠BAC=∠DCA...①
同位角より、∠ABC=∠DCE...②
直線は180°だから、∠ACB+∠DCA+∠DCE=180°
①と②を当てはめると、
∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°となる。
この3つの角は三角形の内角である。
よって、三角形の内角の和は180°である。