Question

ちな

88. ｲ についてです。
赤で線を引いているところの変形方法が分かりません。
教えていただきたいです。

*88. 2つのサイコロを同時に投げ,出た目の和が7になれば勝ちとなるゲーム
を行う。このゲームを5回行うとき2回勝つ確率は アコである。このゲー
、たう。このゲームを5回行うとき2回勝つ確率は アコである。このゲー
を20回行ってk回勝つ確率を ph とする。1ハk<20 とするとき
De
をん
pa-1
De
ミイ
= 口である。したがって ph の値が最大となるのは
の式で表すと,
De-1
k= のときである。
[21 関西学院大文, 法]

88. 出た目の和が7になるのは
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3),(5, 2), (6, 1) の
6通り
よって,その確率は
6_1
366
2回勝つ確率は
ア 625
5C
三
6
3888
c)
1\k/5\20-k
D= 20C。
6
6
a
20!
1\k/5\20-k
ニ
k!(20-k)! (6
1\k-1/5 20-(k-1)
P-1=20C&-1
6
6
20!
1\k-1/5 20-k+1
6
20!
1\k/5\20-k
よって
k!(20-k)!(6,
6
k-1
(k-1)!(21-k)! / 1 \1-k/5\k-21
20!
6
6
21-k/1
6
5
-1
三
k
6
00
イ 21-k
三
5k
->1 とすると
Pa-1
21-k
>1 よって kく-
5k
7
=3.5
2
ゆえに Poくかく2くか>か4>……>P20
したがって Pの値が最大となるのはk="3のとき
である。