Question

ゆー

写真の全ての問題を解く時に共通している最初の整数解を見つける時についてです。
解答と違う整数解を選んだ場合でも答えは同じになりますか？
私は、解答と違う整数解を選んだ時、絶対解答が違うのですが、これはただの計算間違いなのでしょうか。

|481. 次の不定方程式を満たす整数解をすべて求めよ.
(2) 3x-10y=2
(1) 7x+4y=1
(3) 5x+13y=2

481.
(1) 7×(-1)+4×2=1…①
よって整数解の1組は x=-1, y=2
7x+4y=1…@
の-Dは
7(x+1)+4(y-2)=0
7(x+1)=4(-y+2)
7と4は互いに素であるから
x+1=4n, -y+2=7n (nは整数)と表せる。
x=4n-1, y=-7n+2 (nは整数)
(2) 3×4-10×1=2…①
よって整数解の1組は x=4, y=1
3x-10y=2…②
2-のは
eiL-STS S
3(x-4)-10(y-1)=D0 8×1E-01L
3(x-4)=10(y-1)
3と10は互いに素であるから
x-4=10n, y-1=3n (nは整数)と表せる。
*=10n+4, y=3n+1 (nは整数)
311
a 18L
(3) 5×3+13×(-1)=2…①
よって整数解の1組は x=3, y=-1
5x+13y=2…@
2-Dは
5(x-3)+13(y+1)=0
5(ォ-3)=13(-y-1)
×ITC-e191 0)
-ITE
5と13は互いに素であるから 8
*-3=13n, -y-1=5n (nは整数)と表せる。
*=13n+3, y=-5n-1 (nは整数)
( 3513-10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

makizusi

求めるときに用いる整数解が異なるのですから当然出てくる答えは変わります。計算ミスじゃないですよ！
最終的に出てきた答えを元の式に代入して、等式が成り立つ答えなのであれば全て正解です。
(例・7x+4y=1に解答の答えを代入してみると、
7×4n-1+4×(-7n+2)=1
28n-28n-7+8=1
これは成り立つ！)

ゆー

なるほど!!代入して確かめる方法もあるんですね!教えて下さりありがとうございます🙇🙇！

ゆー

今後の勉強に役立つアドバイスありがとうございました!!確かめ算してみます！！

Answer 2

えぴあぽかと

解答と違う整数解を選ぶと解答と答えは変わってきますが、こういう問題は無限に解答があるので正解です🙆‍♀️
ですが、解答にはいちばん簡単な式しか書いてないので計算ミスをしているかどうかは、分からないのが難点かと、、
なるべく1番小さな整数解を見つけることを意識するといいかもしれないです

ゆー

なんと、、無限に答えが、、、!!
初めて知りました😳😳
解答が1番簡単な式なんですね!
アドバイスありがとうございます、心がけて見ます！🙇‍♀️🙇‍♀️

ゆー

とても早く解答して下さり、ありがとうございました!!おかげさまで、すぐに疑問を解決することが出来ました！