Question

ひな

aの範囲なのですが、なぜこのようになるのか教えてほしいです！

(3) y=f(x)のグラフがx軸の x>2 の部分とただ1つの共有点をもつようなaの値の範
囲を求めよ。
(配点 20)
回答

(x)= x°+2ax+5
= (x+a)?-a°+5
y=J(x)のグラフの軸は, 直線 x3D-a である。
(i) -aS2すなわち aこ-2 のとき
y=(x)のグラフが x>2 の範囲でx
軸とただ1つの共有点をもつ条件は、
f(2)<0 である。
F(2) = 4+4a+5=D 4a+9 より
4軸がx>2 の範囲にあるかない
かで場合分けをする。
4軸がx>2 の範囲にない場合。
x=ーa y=f(x)
;AV
4a+9<0
0
9
aくー
4
これは a2-2 を満たさないから不適。
(i) -a>2 すなわち a<-2のとき
y=f(x)のグラフがx>2 の範囲でx軸
とただ1つの共有点をもつ条件は, f(2)S0
または y=f(x)のグラフがx軸に接する
ことである。
S(2) S0 のとき
4軸がx>2 の範囲にある場合。
-a y=f(x)
4f(2) = 0 のときも条件を満たす
ことに注意する。
4a+950
0
9
『S-
9
aく-2 との共通範囲は aSー
また,y=f(x) のグラフがx軸と接する
とき,頂点のy座標が0になるから
ーa+5 = 0
x=ーa y=f(x)
a=5
a=±5
aく-2 より
-5
a=
2
(1), (i)より,求めるaの値の範囲は
9
ムーa=-5
a=-(5
圏 aS-