Question

しらたま

解説のアンダーラインしている部分がよく分かりません。どなたか解説お願いします。

練習
ある自然数の逆数を考える.その逆数を小数で表すと,3桁の循環節をもつ循
Suidards
259
環小数 0.abc となる.このとき,もとの自然数のうち最小のものを求めよ。
あおさ 0-b 6-っ ,> 回 T9

もとの自然数をAとすると, I (8
H(8
-=0.abcabc……
であされ
=abc.abcabc…
A
すと 123
262
1000
%D
循環節が消去できるように,
A
1000
1
を計算して、
A
+2×+3
これより,
E+8×E+
を1000 倍する。
A
1000
A
=abc.abcabc……。
Uくなるので、
000
1
( 00
0.abcabc……
(S+)×
999
=abc
A
n=5
X1a|×3
したがって,
999
A=
abc
999
abc
も自然数である。ミ+ ー
Aは自然数であるから,
すなわち, abcは, 999 の因数の積で表される。
999=3°×37
したがって,
より。
このうち、a, 6, "でが a=b=c とならないものは,
abc=1, 3, 3°, 3°, 37
よって, ①より, Aが最小となるのは, abc=37 のと
きで、
1E.0 ()
数の数
abc=1, 3, 3°, 3°, 37, 3×37, 58
11
3554 個 3×37, 3°×37
88e.0-
たとえば、
abc=3"=27 のとき、
「027」が循環節となり、
ヶ abe=37 のとき。
「037」が循環節となる。
に直。
999
A=
-=27
e7医
37
6
(3) S00円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

3×37=111、3^2×37=333、3^3×37=999ですから、この場合，3桁の循環小数にはならなくなります。
(1桁の循環小数)

しらたま

とても分かりやすいです！
ありがとうございます。