Question

ぽ

（2）って、「長方形である」じゃダメなんですか？

AD//BCの台形
ABCD で、辺 AD,
BC, 対角線AC, BD
の中点をそれぞれP,
Q, R, Sとする。
(1) 四角形PSQRは平行四辺形である。こ
のことを証明しなさい。
R
[証明)
ADAB で,中点連結定理により,
「h
PS//AB ………①, PS=→ AB……②
同様に,ACABで,
RQ/AB
…③, RQ=, AB
2
0, 3から, PS//RQ
2, ④から, PS=RQ
1組の対辺が平行でその長さが等しいから,
四角形PSQRは平行四辺形である。
PS//RQ. PR//SQを導いて,
2組の対辺がそれぞれ平行と
いうことを示してもいいね。
(2) 四角形PSQR がひし形になるとき,四
角形 ABCD について, どんなことがいえ
ますか。
9 中点連結定理により、
ADAB で, AB=2PS, △ACDで, DC=2PR
四角形 PSQRがひし形のとき, PS=PRだから、
SLC
S
AB=DC
AB=DCであること

Answer 1

MNM

角度が全て等しくなくてもいいから
(長方形は当てはまる1部)

ぽ

なるほど、
解説の、中点連結定理により、〜 のところはわかるんですけど、それと下の文が繋がるのはなんでですか？？

MNM

AB=2PS、DC=2PRということが分かってる。
ひし形の条件は、全ての辺が等しいなので
PS=PRでないといけない。
そのためにはAB=DCになっていないといけない。(この回答の最初の文から)

これで大丈夫ですか？？
あと、最初の回答で、長方形は当てはまる1部って言ったんですけど、よく考えたら長方形では当てはまりませんでした💦すみません💦

ぽ

なるほど🤔
ほかの辺は証明しなくてもいいんですか？

MNM

(1)で、平行四辺形であることがわかっていて、ひし形は平行四辺形の1部みたいな感じ(写真のような仕組みになってます)で、平行四辺形は向かい合う2組の辺が等しいから、向かい合わない2組の辺が等しことが分かれば全て辺が等しいことがわかる。

ぽ

四角形ABCDを変形するんだから平行じゃなくなるかもしれなくはないんですか？

MNM

(1)の証明でAD//BCの台形という仮定を使ってないので、四角形で中点を取っているのであれば、平行四辺形になるということが言えます。(実際に色んな四角形を書いてみると分かりやすいと思います)