Question

りらん

この問題を教えて欲しいです。
また証明の時に文字を置くとき、整数であったり実数であったり自然数と置くとありますがこれはどのように判断して考えれば良いですか？？

教えて下さい。よろしくお願いします🙇‍♀️

■a+bと ab が互いに素ではないと仮定すると, a+b, ab
2つの自然数aとbが互いに素であるとき, a+bと ab も互いに素である
したがって,最大公約数が1であるから, a+bと abは互
「Action》互いに素であることの証明は, 背理法を用いよ
→a+bと abが共通な素因数をもたない1難しいので, 背理法
回題
よ。
ことを証明せよ。
条件の言い換え」
a+bと abが互いに素
「~ない」 の証明は
は素数の公約数pを用いて
a+b= pm … ①,
とおける。ただし, m, nは整数である。
背理法(例題52, 53) を
用いる。
ab = pn …2
第232
O
ゆを素数の公約数とせず,
単に公約数とすると,例
えば p=6 のとき, aが
2の倍数であが3の倍数
のように, pがaまたば
bの約数でない場合もあ
る。
) かがaの約数であるとき
= pe (k は整数)とおくと, ① より
mーkは整数であるから, かはbの約数でもある。
(4)pがりの約数であるとき
(7)と同様に,pはaの約数となる。
(7, (イ)より,かはaとbの公約数となり, aともが互いに
素であることに矛盾する。
したがって, a+6と abは互いに素である。
(別解)
a+bと ab の最大公約数をgとおくと
a+b= mg …O,
と表される。ただし, m, nは互いに素な自然数である。
0より
2に代入すると
6= (m-k)p
自然
かは素数であるから1で
はない。
s 02 1)
4a+bと ab の公約数をg
とおいて, g=1 である
ことを示す。
ab = ng …2
6= mg-a
a(mg-a) = ng
よって
a° = (am-n)g
同様にして
6° = (bm-n)g
ゆえに,gはa', 6の公約数である。
ここで, aとbは互いに素より, α' とも互いに素である
から
Ia, bは共通な素因数を
たないから,' と6も
通な素因数をもたない
g=1
いに素である。
のプロセス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲス

整数: -2,-1,0,1,2,3,4••••
自然数: 1,2,3,4,5••••
実数: 1/2,-2/5,0,1,•••• となり

整数は、0と−を含む整数
自然数は、0や−は含みません
実数は、分数で+-0 オッケーな数

ちなみにその問題は「約数」の問題で自然数なので別に整数でも、自然数でも良いと思います。
（実数はダメです）

りらん

ありがとうございました🙇‍♀️