✨ ベストアンサー ✨
発想自体に問題はありません。ただ、素因数分解（※細かいことを言えば、素因数分解は素数にするのですから、答案に記述するなら4も分解すべきです）の結果からわかるように、72は8×9ですから、8で割り切れるようにしていなければなりません。
8で割り切れる条件は下3桁が8の倍数ですから、そこから54612は不適とすることが出来るのです。正しく書くなら、以下のような記述が良いでしょう。ただし、^nはn乗を指します
72 = 2^3 × 3^2
より、この5桁の正の整数が2^3でも3^2でも割り切れることが、求める条件と必要十分である。
一般に、自然数について以下が成り立つ
①この数が2^3で割り切れることは、この数の下3桁が8の倍数であることと必要十分
②この数が3^2で割り切れることは、この数の各桁の数字の和が9の倍数であることと必要十分
これより、100a+b+10が8の倍数（①'）、かつa+b+10が9の倍数（②'）であることが求める条件と必要十分。
（☆以下は、計算を楽にするために行なっていますが、やる必要があるわけではありません）
さて、ある数が8で割り切れるためには、この数が4で割り切れることが必要条件である（※十分条件にはならないので注意！）。この数が4で割りきれることは、下2桁が4の倍数であることと必要十分であるから、先ずこれを考える。
10+bが4の倍数であるから、bとしては2、6のふたつが有り得る。これらの時に対して、適切なaがあるかを検証していく。
(i)b=2のとき
②'より、a+12が9の倍数であるから、aとしては6のみが考えられる。このようなa、bに対して、612は8の倍数ではないから、このa、bの組は不適である。
(ii)b=6のとき
②'より、a+16が9の倍数であるから、aとしては2のみが考えられる。このようなa、bに対して、216は8の倍数であるから、このa、bの組は題の条件を満たす。
以上より、求めるa、bの組は、(a,b)=(2,6)である。（終）
疑問点等あれば、コメントにて追記してください
そういうことです。そして、そこにこそ今回の画像でのミスが含まれています。求める条件では「8で割り切れる必要がある」のに、「4で割りきれたからといって、8で割り切れるとは限らない」ということです。そして、不適となる組み合わせは「4では割りきれたが8では割りきれなかった」という例なのです。
理解できました！
分かりやすい説明ありがとうございました😭
回答ありがとうございます
直接問題とは関係ないかもしれませんが☆以下のところについて質問です
8で割り切れることは4で割り切れるための十分条件だから(ⅰ)の不適となる組み合わせが出てくるってことですか？