Question

vvv

なぜ（4）の赤線での数字の選び方は解答のようになるのですか？（4）も（3)の青線のように、1〜4から数字を2つ選ぶので4C2になりませんか？教えてください🙏🏻

TRIAL
4 (1) 1から4までの数字を,重複を許して並べてできる4桁の自然数は, 全
部でアイウ」個ある。
(2) (1)のアイウ]個の自然数のうちで, 1から4までの数字を重複なく使って
できるものは口エオ]個ある。
(3) (1)のアイウ個の自然数のうちで, 1331のように, 異なる2つの数字を2
回ずつ使ってできるものの個数を,次の考え方に従って求めよう。
(i) 1から4までの数字から異なる2つを選ぶ。この選び方は口カ
通りあ
る。
(i)(i)で選んだ数字のうち小さい方を,一·十·百·千の位のうち,どの2か
所に置くか決める。置く2か所の決め方はキ]通りある。小さい方の数
字を置く場所を決めると,大きい方の数字を置く場所は残りの2か所に決ま
る。
(m)(i)と(i)より,求める個数は[クケ]個である。
アイウ]個の自然数を,それぞれ別々のカードに書き, できた
(4)(1)の
アイウ]枚のカードから1枚引く。
引いたカードに書かれた4つの数字について, 4つとも同じ数字である確率は
コ
ス
2回現れる数字が2つある確率は
である。
サシ
セソ
タ
また, 3回現れる数字が1つと, 1回だけ現れる数字が1つある確率は
チツ
2回現れる数字が1つと, 1回だけ現れる数字が2つある確率は
トナ
テ
である。
[13 センター試験 改)

44(アイウ) 256 (エオ) 24 (カ) 6 (キ)6
1
(ス)
(コ)
てサシ) 64 (セソ) 64
(テ)
9
(クケ) 36
3
9
(タ)
てチツ) 16(トナ) 16
解答の指針
(4) カードの選び方は,
書かれている数字の組合せ
数字が書かれている位置の組合せ
に分けて考え,積の法則を用いる。
(1) 4'=7イウ256 (個)
(2) 4! =**24 (個)
(3) () ,Ca=*6 (通り)
(i) ,C=*6 (通り)
(i)(),(i) から, 求める個数は
6-6=クケ36 (個)
(4) 4つとも同じ数字であるカードは4通りあるか
戸1
サシ64
4
ら,求める確率は
256
2回現れる数字が2つある確率は, (3) から
36
ス9
256
セソ64
3回現れる数字が1つと, 1回だけ現れる数字が
1つあるカードについて
3回現れる数字と, 1回現れる数字の選び方は
CC」=12 (通り)
選んだ4つの数字の置き方は, 3回現れる数字
を置く場所を考えて ,Cg=D4 (通り)
よって, カードは 12.4=48 (通り)
ゆえに,求める確率は
タ3
チツ16
48
三
256
2回現れる数字が1つと, 1回だけ現れる数字が
2つあるカードについて
2回現れる数字と, 1回現れる数字2つの選び
方は CC2=12 (通り)
選んだ4つの数字の置き方は, 2回現れる数字
と1回現れる数字の一方を置く場所を順に考
えて Co*2Ci=12 (通り)
よって, カードは 12-12=144 (通り)
ゆえに, 求める確率は
テ9
トナ16
144
三
256

確率