Question

いろはす

やり方と答え教えてください…！
お願いします！

ZC=90°, BC=4, AC=3である直角三角形 ABC
に内接する円の半径rを求めよ。
A
B
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さくま

まず、直角三角形を赤線のように3分割します
円の中心をOと置きます

【解法】
①この3分割した三角形の面積をそれぞれ求める
②3分割した3個の三角形の面積の合計を求める
③三角形ABCの面積と②をイコールで結び、rを求める

辺ABは三平方の定理より5となります
3個の三角形の高さは全てrなのでこれを使ってそれぞれ計算していきます

△ABO=5×r×1/2=5/2r
△OBC=4×r×1/2=2r
△AOC=3×r×1/2=3/2r

△ABO+△OBC+△AOC=5/2r+2r+3/2r=6r=△ABC
△ABC=3×4×1/2=6

6r=6よりr=1となります…！

Answer 2

みと

(1)三平方の定理で、ＡＢ＝5　を求めて置き

(2)頂点Ｃの所に、一辺がｒの正方形ができるので、

　　ＡＣの残り(3－r)が、斜辺上のＡから接点までの長さ

　　ＢＣの残り(4－r)が、斜辺上のＢから接点までの長さ

そして、(1)(2)からＡＢが2通りで表されるので

　　　(3－r)＋(4－r)＝5　が成り立ち、これを解いて

　　　　　　　　－2r＝－2

　　　　　　　　　 r＝1