Question

魚見さん

赤線・青線のように、内積の最大最小が求まったり、
θの値が求まる理由を教えてください。

=6(1+cos20) +3/3 sin20+9(1-cos29)
=2cos6, y=3sin0 (0<0<2x)と表せる。
だ円+=1 上の点P(z, y)は
解
4
9
. 3z?+V3y+2y?
=12cos?0+6V3 cos0sin0+18sin?9
-3cos20+33 sin20+15
ニ
ここで, ~の部分を2つのベクトル
cos20\
と
、sin20.
との内積
Y
3/3
とみると,2つのベクトルの大
きさは6と1だから,平行で向
6
2
8
きが同じとき( 20=
27,
ニ
内積は最大値6をとる。
3
また平行で向きが反対のとき
5
II
(28=, ),内積は最小値-6をとる。
3
3
Tπ
4
よって,のの最大値は 21, @=, だから
3
3
2
3
5
11
のの最小値は9, 0=, だから
6%
6
P
S、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マイアイ

(-3,3√3)をベクトルaとします。以後ベクトルaはa’とします。(cos2θ,sin 2θ)をb’とします。|a’|=6,|b’|=1でありa’とb’の内積はこれらのベクトルの成す角をαとして|a’||b’|cosαと表示されます。|a’||b’|は6×1で6であり、-1以上1以下をcosαは動きます。このことから以上の赤線青線のことは言えます。

魚見さん

回答ありがとうございます！

θの値が赤線・青線のようになるのは、
（-3, -3√3）をそれぞれ3で割って（-1,-√3）で
たとえば同じ向きのときは、0≦2θ＜4πだから　2θ＝2/3π, 8/3π だと考えたのですが、合ってますかね。

マイアイ

θの値によって決まるのは三角”比”だけで動径の大きさではないので 3で割ることは必須ではありませんが比が分かりやすくなるならそうしてもいいと思います。2θについての考え方は合っています。