Question

ミミック

解き方を教えてください。

ICheck
四面体 OABCにおいて OA = OB=D OC=D8 であり, △ABCは半径7の円に内
接し,面積が30/3である。
(1) 点0から平面 ABC に下ろした垂線 OHの長さは
面体 OABC の体積はウエ」 オ]である。
(2) AOACの面積が 16、3 のとき, △OACを底面としたときの四面体 OABCの高
、アイ]であるから,四
カキ」クケ
さんは
である。
コ
2 の

Answer 1

マイアイ

(1)ΔOAHΔOBHΔOCHにおいてOA=OB=OCかつOHは共通かつAH,BH,CHはOHと直角をなすことから直角三角形の合同条件斜辺と他の一辺を同じくするのでこれらの三角形は合同である。つまりAH,BH,CHはそれぞれ等しくΔABCが半径7の円に内接していることからこれらの長さは7とわかります。ΔOAHに注目してみると三平方の定理からOHが求まります。これが出たら四面体の体積は1/3×底面の面積×高さより求まります。(2)は(1)で求めた体積についてhを使い立式すれば求まります。