Question

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

(2)のところで、何故n=2×3×5k²になるのか分かりません。教えてください🙏

1) 平方数 →(整数)° と表される数
2) nを自然数とする。N= V120n が200 以下の整数となるとき,Nの
m
値を求めよ。
条件の言い換え
平方数→(整数)と表される数
→素因数分解したとき, 各素因数が偶数個掛けられている。
N=O°·△°.ロのとき
平方数にする
ためには
組でない
追加して組にする
000
(2) J120n が整数 → 120nが平方数
Action》 平方数は, 素因数の指数が偶数であることを利用せよ
(1) 504を素因数分解すると
504 = 2°-3°.7
504m が平方数になるのは,各素因数の指数が正の偶数
となるときである。
このような自然数のうち最も小さい数mは
日
2)504
2) 252
2) 126
3) 63
DC-00|3) 21
7
m=2·7=14
2) 120 を素因数分解すると
120 = 2°.3·5
120n が整数となるとき, 120nは平方数となる。
よって,自然数nは自然数kを用いて
n=2·3·5k°
と表される。このとき
)%3D
小
2) 120
2) 60
2) 30
3) 15
16:4-013 (3
5
N = ((2°-3-5k)
= 2°-3·5k
00
N= /2.3?.5°k = 2°·3·5k= 60k
Ns200 であるから
N= 60, 120, 180
Po。
ロロ
をのフロセス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おかか

120を素因数分解しましたね。そのうち2^2は根号を外せるはずです。しかしまだ根号に2×3×5があるのでそれを外さないとNは自然数になりません。したがってnに2×3×5は必ず必要です。あとはなんでもいいのでk^2をかけているわけです。kだとkの値によって根号が外せる場合と外せない場合ができるのでおかしいです。

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

そうなんですね！
教えて下さりありがとうございます(❁´ω`❁)