Question

𝐧

∠BACの中心角は∠BOCですか？そうなる理由も教えて欲しいですm(_ _)m

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C
B
J

円周角の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りゅ

点B,Cからそれぞれ中心Oに2つの線分が伸びて∠BOCを成しています。これが弧BCに対する中心角です。また、点B,Cから円周上のある1点に線分をそれぞれ延ばしてできた∠BACが弧BCに対する円周角となります。
同じ弧に対して円周角の定理が適用できるため、以下のような解答になります。

円周角の定理から
∠BOC＝2∠BAC＝60°
ABとOCの交点をＭとしたときに、∠OMB＝∠MAC+∠MCA＝100°(外角の性質)
よってx＝180-∠BOC-∠OMC＝20°

Clearnoteユーザー

∠OMBの大きさ80°ではないでしょうか？

りゅ

すみません80°です。
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円周角の定理から
∠BOC＝2∠BAC＝60°
ABとOCの交点をＭとしたときに、∠OMB＝∠AMC＝180°-∠MAC+∠MCA＝80°(対頂角の性質利用)
よってx＝180-∠BOC-∠OMC＝40°