Question

アカリ

2番の問題です。青から赤の式の変形の仕方が分からないです。6分の1公式をこの後に使うのは理解できるけれど、なぜ青から赤の式に変形出来るのですか？
解説お願いします🙇‍♀️

8次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) y=ーx?+3x+2, y=x-1
y=x?+1, y=-x°-2x+3
32
解(1)
5/5
3
3

2曲線の支点のす座標生、ネにメース3
ち ー-0 の鍵え Eる。
ーV5
2
2
2
とおくてっ右の図からめる商積Sは
S=fes-9-24)-(2
-3
(2-249e
00-9
-HS -53
3
2
3
3
m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

2次方程式ax²+bx+c=0の2つの解をα,βとすると、
ax²+bx+c=a(x-α)(x-β)
という式が成り立ちます。
この等式は右辺を展開したりすれば証明できます。(解と係数の関係よりα+β=-b/a,αβ=c/aであることを用います。)
たぶん数IIの教科書や参考書でも、解と係数の関係のページの近くに載ってるんじゃないかと思います。

今この問題では、αとβは2次方程式-2x²-2x+2=0の2つの解なので、
-2x²-2x+2=-2(x-α)(x-β)という式が成り立ちます。
さらに-2はインテグラルの外に出せるので、青から赤のような変形ができます。

ちなみにαとβが-2x²-2x+2=0の解なのは偶然ではなく必然です。
f(x)=x²+1,g(x)=-x²-2x+3とすると、
面積を求める際の被積分関数はg(x)-f(x)ですし、αとβは2曲線の交点のx座標なのでg(x)-f(x)=0の解ですからね。