Question

たいぽん

写真のような問題について質問です。
極小値などを答えに書く時に、x=○○で極小値○○をとるというように、xの値を一緒に書いていないのはなぜですか？
また、xの値を一緒に書いても問題ありませんか？

(N
r o
テーマ 102 極値から係数決定
応用
関数 f(x)=xtax"+ bx+c は x=-1 で極大値4をとり, x=1 で
極小値をとる。定数 a, b, cの値と極小値を求めよ。
考え方「f(x)が x=« で極値をとる → f'(a)=0」を利用。
x=-1 で極大値4をとる
x=1 で極小値をとる
f(-1)=0, f(-1)=4
f'(1)=0
文字3つに等式が3つできるから, a, b, cの値を求められる。
しかし,f'(-1)=0, f'(1)=0 であっても f(x)が x3-1, 1 で極値をもつとは
限らない。
そこで,増減表を作って,求めた関数が条件を満たすことを確認する。
ーf(a)=0 であってもf(α) が極値とは限らない。でお
解答
f(x)=x°+ax°+bx+c を微分すると に の
f'(x)=3x°+2ax+b
f(x)がx=-1 で極大値4をとるから
3-2a+b=0
f(x)が x=1 で極小値をとるから
f'(-1)=0, f(一1)=4
-1+a-b+c=4
f'(1)=0
よって
よって
年ー(x)1関
ーここで止めてはいけない。
3+2a+b=0
O, 2, ③ を解いて
このとき
a=0, b=-3, c=2
f(x)=x°-3x+2
f'(x)=3x°-3=3(x+1)(x-1) t (x八
したがって,右の増減表が得られ,
f(x)は条件を満たす。
x
-1
1
0
0
答 a=0, b=-3, c=2
極大
極小
極小値0
f(x)>
4
0

数学 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

げすと

問題文に極小となるxのあたいがめいきされてるからだよ。

たいぽん

そういうことですか！
わかりました。ありがとうございます。