Question

aak

至急お願いしたいです🙇‍♀️
1枚目の問題で
軸>1
が必要な理由が分かりません。何度も書いてみたのですがこの条件がなくても題意を満たすのではないかなと思って教えて欲しいです。
2枚目の「異なるふたつの実数解を求める」というところで判別式のみではふたつの実数解を求めることにならないのですか？

このような問題をとくのが苦手なのでポイントなどあれば教えて欲しいです。
よろしくお願いします！

|1||2 次方程式x-2ax+a+2=0 の2つの解をそれぞれ a, β(α<B)とする。
(1) a, βがともに1より大きくなるようなaの値の範囲を求めよ。
(2) 1<a<2<β<3となるようなaの値の範囲を求めよ。
11 t11)-F-9ax tatンをあ
2
2
a -taf2
di fe" ともに(りチきくなるのはン次の性。
f)>0 一0
tla) <0
東物フ1

4||*についての方程式2x+1+(t-1)(2*+1_1) ー(t-3)2*=0について
(1) 異なる2つの実数解をもつためのtの値の範囲を求めよ。
(2) 1より大きい解と1より小さい解を1つずつもつためのtの値の範囲を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

1枚目 軸が1より左側に来ていたら1より小さいところでα、βを取ってしまうからです

2枚目 2X²＋(t－1)(2X－1)－(t－3)X＝0
というふうに、X＝2^xで置換したと思いますが、
X≧0なので、素直に判別式が使えません
範囲がついた時はグラフを書いて丁寧に調べる必要があります

こういう問題は｢頂点、軸、端点｣や｢解と係数の関係｣を意識して、条件を考えると良いと思います。あと、三角関数や指数関数で、置換することがよくあると思いますが、「置き換えたら範囲を確認」と、「対応関係」(X＝sinxとした時、Xの値に対応するxの個数など)を意識するのも大事です

aak

2枚目の方はわかりました！ありがとうございます。
1枚目の方なんですけどf(x)>0があれば軸が1より小さいところでふたつの解は持たないと思ったのですがそこの所を詳しく教えて欲しいです、

ふぃる

f(x)＞0というのはグラフ全体が完全にx軸より上にある状態なのでそもそも解を持ちません

①②の条件だけでは図のようなことが起こるからです

aak

なるほど！！！理解出来ました！
何度もありがとうございます😭