Question

あいうえお

BMの最短の長さが√13なのまでは出ました。黄色で線を引いたAEとAFがなんでそんな分数になるのかとなぜB’MとADが図の通り1と2にならないのか分からないので解説お願いします！🙇‍♀️

496 /1 辺の長さが2の正四面体 ABCD において, Bを出
発して, AC, AD上の点 E, Fを通り,BDの中点Mに
至る最短の道の長さを求めよ。また, このとき,AE,
D
AF, EF で囲まれる図形の面積を求めよ。
M
B
C
5 三角形の面積 ■■■ 113

Sはt=1 で最大但 23V4
とる。
496
解き方のポイント
展開図を用いて考える。
す
0°%
正四面体 ABCD の
展開図を考える。
右の展開図において,
求める最短の道の長さは
線分 BM の長さである。
ABMB' において,
余弦定理により
BM’=4°+1°-2·4·1.cos60°
ら
E
F
7M
11
D
よ
B”
37
=13
BM>0 であるから
したがって,求める最短の道の長さは V13
AE, AF, EF で囲まれる図形は △AEFである。
BM=V13
AE/B’M であるから AE=
2
-B'M=
2+2
2
AAEFのADMF であるから
AF:DF=AE:DM=1:2
1
AD=
1+2
よって AF=
2
-
ニー
3
したがって,求める図形の面積は
112
V3
-sin60°=
223
12
2
C