Question

ぬぬ🦖 ⋆͛

至急！2番の問題がよく分かりません。なぜ第ｎ群の最後の数は2ｎ乗-1になるのですか？教えてください。

B CLear
221 /自然数の列を,次のような群に分ける。ただし、第n群には 20ケ1個の数が
入るものとする。
n-
26-1)
1|2,3|4, 5, 6, 7| 8, 9, 10, …, 15|16,
第1群第2群
第3群
第4群
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
(2 第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。
(3) 150 は第何群の何番目の数か。
ss
2
「+Z1 4+.
t2

1+2+4+…+2"-2=
2-1
の
=2"-1_1 (個)
よって,第n群 (1n>2) の最初の数は, 自然数の
列の第2"-1 項であるから
これは n=1のときにも成り立つ。
2カー1
ゆえに,第n群の最初の数は
(2) 第1群から第n群までにこ入る数の個数は, ①
2カ-1
と同様に考えて 2-1個
よって,第n群詳の最後の数は
したがって,求める和は
2"-1
sれchtl)
2"-1)-2"=2"ー1(2"-1)
ニ
2
別解 第n群の最後の数は, 次のように求めても
よい。
(1)から, 第(1+1)群の最初の数は
2"
よって、第n群の最後の数は
2"-1
(3) (1) より,第 n群の最初の数は
2カ-1