Question

あー

3の(2)が解説を読んでもあまり理解出来ません…
もう少し簡単に説明して頂くことはできませんか🙇‍♂️

*3 右の図は線分ABを直径とする半円で, 点C, Dは弧上の点,
点Eは線分ACとBDの交点である。点Cを通り線分ADに平
行な直線と線分DB, AB との交点をそれぞれF, Gとする。
BC:AC=1: 2, AE: EC=3:1のとき, 次の問いに答えよ。
A
G
口(1) AABCSAAED であることを証明せよ。
口(2) 四角形EAGF と△ABDの面積比を求めよ。

3(1)2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいこ
とから△ABC8ABEC を,
また,2組の角がそれぞれ等しいことから
ABECOAAED を証明し,
△ABCOAAEDを導けばよい。
(2)(1)の結果と AD//GCより,
ZCAG=ZDAE=ZACG
よって,△ACGで, AG=CG
これより,点Gは線分ACの垂直二等分線上に
あるから,半円の中心になる。
AD//GC より,
3
-DF
DE:EF=AE:EC=3:1だから, DE=
4
DF:FB=AG:GB=1:1だから,DF= DB
3
×DB-DBより。
3
よって, DE=
4
; DB= DBより,
3
△AED=
AABD
△ABD
△ABDのAGBF で, 相似比は2:1だから,
1°
AGBF=☆
-×△ABD= AABD
2?
したがって,
四角形EAGF
3
3
1 )AABD=AABD
△ABD=
8
△ABD
8
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

比がかなりごちゃごちゃしてるので、なるべくシンプルに書きます。
わからないところがあれば追記してください。

(1)から、∠DAE＝∠CABであり、AD//GCから錯角が等しいので、
∠GAC＝∠GCAから、△GACは二等辺三角形でAG＝CGになるので、
AGとCGは半径であり、Gは中心であることがわかる。

AE：EC＝3：1から、DE：EF＝3：1。
AG：GB＝1：1とAD//GFから、DF：FB＝1：1＝4：4として、
DE：EF：FB＝3：1：4

AD：CF＝3：1、AD：GF＝2：1から、
AD：GF＝3：1.5

△CEF：△ADE＝1²：3²＝1：9
△CEF：△GEF＝CF：GF＝1：1.5
△GEF：△GBF＝EF：FB＝1：4＝1.5：6
△AEG：△BEG＝AG：GB＝1：1＝7.5：7.5
以上より、
△ABD＝△ADE+△AEG+△BEG＝9+7.5+7.5＝24
□EAGF＝△AEG+△GEF＝7.5+1.5＝9
よって、
□EAGF÷△ABD＝9÷24＝3/8

あー

本当にわかりやすかったです！
こんなに長文を書いてくださりありがとうごさいます😊