Question

akari

教えてください🙇‍♂️

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石回のFクに、円Oに 1i2の長さ6emの
正三角形ABC6 内接しています。
またA+S BCにひいた垂根BC
との交点をHとする
A
9)A0の半後のfさを求めなさい。
B
H
2) AABC の面後を非めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆかゆか

こんばんは、ゆかゆかです^ - ^
(1)は三平方の定理の特別バージョンを利用して、
半径をxとした二次方程式で解けます！
(2)は三平方の定理の特別バージョンだけで、
もっと簡単に解けます‼︎
雑に描いてるので、分からなかったらまた聞いて下さい(〃ω〃)

Answer 2

しば@数学学習者を支援

円の半径はAOの長さになります。
線分OBとOCも引いてみましょう。すると、３つの三角形OAB, OBC, OCA は明らかに全て合同で、もちろん面積も同じです。では、ひとつ分の面積は、正三角形の面積の1/3となります。

では、２つの三角形ABCとOBCに着目しましょう。このふたつは、底辺が共通で高さが異なりますが、面積比は上記から3:1です。つまり高さも
AH:OH=3:1です。

さて、三角形ABHについて、ABは6, BHはその半分の3（点Hは辺BCの中点でもある）ので、三平方の定理からAH=3√3です。すると、OHはその3分の1の√3なので、AOの長さは、3√3-√3 = 2√3で、これが半径です。
なお、正三角形の面積は、
1/2 × 6 × 3√3で　9√3になります。