Question

EM

116（2）
線で引いたところの条件の求め方を教えてください。

-=1を満たす正の整数の組(x, y)について, |x-ylの値が
y
3.2
*116 (1)
x
最大となるのは(x, y)=コのときである。
(2) nを自然数とする。 <n'+52 が自然数になるとき n= である。
ー1が6
[16 芝浦工大)
[類 17 南山大)
(3) x, yが0以上の整数のとき, x°+3xy+2y?-120=0 を満たすx, yの
組をすべて求めよ。
[類 12 帝塚山学院大)
03 I)

ゆえに
よって, |xーメの値が最大となるのは(x, y)=(9. 3)のときである。
(2) Vn?+52 = m (m は自然数) とおく。
n?+52=m?
両辺を2乗して
ゆえに mーn'=52
よって
(m+nXm-n)=52
ecoece
m, nは自然数であるから
ゆえに,①を満たす(m+n, mー月)の組は
(m+n, m-n)=(52, 1), (26, 2), (13, 4)
m+nN2, mm+1n>m-n
( ) 14. 12,()
したがって(m, n)=
17
9
2'2
m, nは自然数であるから
よって, Vn?+52 が自然数になるとき
(m,n)=(14, 12)
n=12

Answer 1

🌱

𝒎,𝒏が自然数であるからです.
まず, 𝒎+𝒏≧2についてから説明します.
𝒎≧1 , 𝒏≧1なので𝒎+𝒏≧2が成り立ちます.
具体的に, 𝒎+𝒏=1が成り立つには分数や負の数を使わねばならず𝒎,𝒏が自然数であるという条件に反します.

次に𝒎+𝒏≧𝒎-𝒏についてです.
これも, 𝒎≧1 , 𝒏≧1なので𝒎+𝒏≧𝒎-𝒏が成り立つます.
具体的に 𝒎=3 などと片方にだけ自然数を代入してみると考えやすいです.
3+𝒏≧3-𝒏となります.
ここで, 3+𝒏≦3-𝒏 が成り立つような自然数 𝒏 は存在しません.
負の数がでてきます.

説明を聞けば驚くほど簡単なことだと思います.
このようなことを“自明”といい証明なしで使用ができます.

🌱

𝒎+𝒏≧𝒎-𝒏 → 𝒎+𝒏＞𝒎-𝒏 ですね…
間違えました
説明には問題はないと思います
すみません