Question

wate

下記問題が解けず苦戦しております。わかる方がいれば是非お力添えのほどよろしくお願いします。

添付の図で、ADの長さはABの長さの2倍、BE、BGの長さはBCの長さの2倍、AFの長さはACの長さの2倍です。
三角形ABCの面積が、8㎠であるとすると、四角形DEFGの面積はいくらですか。

解き方の解説もして頂けると嬉しいです。

L
A
B
C
E
o

Answer 1

みと

答え、96cm²

各辺の比を求められるだけ求めて置きます。

△ＡＢＣと△ＡＧＢについて、

　　底辺の比ＢＣ：ＢＧ＝1：2で、高さ共通から、△ＡＧＢ＝12

△ＡＧＣと△ＡＧＦについて、

　　底辺の比ＡＣ：ＡＦ＝1：2で、高さ共通から、△ＡＤＦ＝2△ＡＧＣ

　また、△ＡＧＣ＝△ＡＢＣ＋△ＡＧＢ＝6＋12＝18　で

　　△ＡＧＦ＝2×18＝36

△ＦＣＥと△ＦＣＧについて

　　底辺の比ＣＥ：ＣＧ＝1：3、高さ共通でから、△ＦＣＥ＝(1/3)△ＦＣＧ

　また、△ＦＣＧ＝△ＡＢＣ＋△ＡＢＧ＋△ＡＧＦ＝6＋12＋36＝54　で

　　△ＦＣＥ＝(1/3)×54＝18

●以上から、△ＦＧＥ＝72　･･･　①

△ＡＢＣと△ＤＢＣについて、

　　底辺の比ＡＢ：ＢＤ＝1：1、高さ共通から、△ＤＢＣ＝△ＡＢＣ＝6

△ＤＢＣと△ＤＥＣについて

　　底辺の比ＢＣ：ＥＣ＝1：1、高さ共通から、△ＤＥＣ＝△ＤＢＣ＝6

△ＤＢＧと△ＤＢＥについて

　　底辺の比ＢＧ：ＢＥ＝1：1、高さ共通から、△ＤＢＧ＝△ＤＢＥ

　また、△ＤＢＥ＝△ＤＥＣ＋△ＤＢＣ＝6＋6＝12　で

　　△ＤＢＧ＝△ＤＢＥ＝12

●以上から、△ＤＥＧ＝24　･･･　②

①，②より、四角形ＤＥＦＧ＝72＋24＝96

という感じです。