Question

三角チョコパイ

無理数の無理数乗は無理数か？という証明問題で、
｢√2の√2乗を無理数だと仮定する｣と言う文のあとに
(√2の√2乗)√2乗を計算するとと、書いてあるのですが、なぜ√2乗するかが分かりません。教えてくださいm(_ _)m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

み

(√2の√2乗)√2乗
に関しては画像のようなことをしたいのだと思います。

三角チョコパイ

それは分かるのですが、√2乗は、無理数だと仮定するのになぜ、√2をするのかが分かりません。教えてくださいm(_ _)m

み

この問題は、無理数の無理数乗が有理数になる場合を示せば良いと思います。

√2の√2乗が無理数と仮定しているので、これを無理数aと表すとします。
aを√2乗したら、これは無理数aを√2乗してるので仮定が正しければ無理数になるはずです。
しかし実際の所、無理数にはならず、2になりますよね。
ここに矛盾が生じています。

三角チョコパイ

二乗する方法でしか、調べることができないから、二乗するということでしょうか？

返信遅くなり申し訳ありませんm(_ _)m

Answer 2

冒昧

√2^√2は無理数⇒これを√2乗しても無理数
よって、
(√2^√2)^√2 を計算する

三角チョコパイ

それは、二乗しても無理数だよっていうのを表すために、√2乗をしているのでしょうか？