Question

K

解き方を教えてください
お願いします🙇‍♀️

5 右の図のように AB=8 cm, BC=16 cm,
A
ZB=90° の直角三角形 ABC があります。
P
A
点PはAを出発し,秒速1 cmで辺 AB上
8 cm|
をBまで動きます。 また, 点Q は, Pが
Aを出発するのと同時にBを出発し, 秒速
-C
アのB
Q-
2 cm で辺 BC 上をCまで動きます。 四角
16 cm
形 APQCの面積が52 cm? になるのは, P,
Qが出発してから何秒後ですか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひよ

四角形APQCの面積を考える上で最も簡単なのは△ABCの面積から△PBQの面積を引くことです。

△ABC＝8×16×1/2=64

△ABCの面積は64cm³とわかったので、四角形APQCが52cm³のとき、△PBQの面積は12cm³だとわかります。

求めたいものが分かったので、実際に求めていきます。

点Pは毎秒1cm動きます。
Aから出発するので、点Pが進むごとに、△PBQの辺PBはどんどん短くなっていきます。
そのため、8cmがx秒ごとに1cm短くなると考えて、x秒のときの辺PBを(8-x)cmと表します。

次に、点Qは毎秒2cm動きます。
このQはBから出発するので、単にx秒ごとに2cm長くなると考えて、2x cmです。

そして、このxを方程式で解きます。
2x(8-x)×1/2=12　←三角形の面積公式＝面積の形です
1/2(16x-2x²)=12
-x²+8x-12=0
x²-8x+12=0
(x-6)(x-2)=0
x=2,6

代入したときに、
6cm × 4cm × 1/2 = 12
2cm × 12cm × 1/2 = 12
どちらも問題なく問題に適するため、答えはそのまま「2秒後、6秒後」です。

その他、不明な点あれば追って解説します！

K

丁寧に教えていただきありがとうございます😊
すごくわかりやすいです！