Question

ｈｉｎａ🌼

この問題の解き方教えて欲しいです

|4|三角関数を含む関数の最大最小:2次同次式
関数 y=cos?0-2sin0cos0+3sin?0
(0<0S)の最大値と最小値を求めよ。また,
2
そのときの0の値を求めよ。

三角関数 合成関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haruki

最初に考えるべきことは、文字の統一です。

sin²θ+cos²θ=1だったり加法定理を利用してsinかcosに統一してみましょう。

2sinθcosθに関しては積極的に倍角の公式を使ってください。その際に2θが出てきてしまいますが、半角の公式を使ってsin²θを2θで表せるので今回の方針としては2θで計算していくのが良さそうです。

最後に合成すればかなり綺麗にまとまってくれると思います。

その後は、範囲に気をつけながら最大最小を求めていけば大丈夫だと思います。

Haruki

単位円よりsin(2θ+π/4)の最大と最小が求まりますよね。
yの式ではsin(2θ+π/4)にマイナスがついているので、sinが最大になればyは最小になりますし、sinが最小になればyは最大になります。