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△AFBについて、∠FABと∠FBAの大きさが求まれば求めたい角の大きさも導き出せますので、その方針で解いていきます。
まず∠FAB。∠FAB=∠CAB+33°なので、∠CABさえ求められればいいです。弧ABの長さは弧BCの長さの2倍なので、∠AOBも∠BOCの2倍の大きさです。また、∠AOB+∠BOC=180°なので、
3×∠BOC=180°
∠BOC=60°とわかります。
すると、円周角の定理より∠CAB=∠BOC×1/2=30°
よって、∠FAB=30°+33°=63°……①
次に∠ABFを求めますが、これがちょっとめんどくさいです。
まず△OADに注目します。OA=ODで∠OAD=33°より、∠AOD=180°-33°×2=114°
弧EDの長さは弧AEの長さの2倍なので、∠EODも∠AOEの2倍の大きさです。また、∠AOE+∠EOD=∠AOD=114°より、
3×∠AOE=114°
∠AOE=38°
円周角の定理より、∠FBA=∠AOE×1/2=19°……②
①②かつ∠AFB=180°-(∠FAB+∠FBA)より、
∠AFB=180°-(63°+19°)=98°が答えとなります。
ありがとうございました✨
分かりました‼️