Question

り

（1）のF（x）=2x²-2ax+50という所を、2で割ってF（x）=x²-ax+25として平方完成をしたのですが、これでも良いですか？

演習 例題129 2つの2次関数の大小関係 (1)
20
のの
つの2次関数f(x)=x*+2ax+25, g(x)=-x+4ax-25 がある。次の条件が
成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
1)すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つ。
(2) ある実数x に対して f(x) <g(x) が成り立つ。
((1) 広島修道大)
p.198 基本事項2, 基本 113
指針> y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは
なく、F(x)=f(x)-9(x) とし, f(x), g(x) の条件
をF(x)の条件におき換えて考える (か.198参照)。
(1) すべての実数xに対して F(x)>0
(2) ある実数xに対して F(x)<0
ソー=F(x)
y=F(x)
x
となるaの値の範囲を求める。
x
原 Tの値は何じなめで F(xうにおき換えるごやがかできる
解答
F(x)=f(-9© とすると
F(x)=2x°-2ax+50
検討」
1.「あるxについて が成
り立つ」とは, ●を満たすx
が少なくとも1つある, とい
うことである。
2.2次方程式F(x)=0 の判
別式をDとすると,
a
a°
(1) すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つことは,
すべての実数xに対して F(x)>0, すなわち
[F(x)の最小値]>0が成り立つことと同じである。
4-(-a-2-50-d-10
a?
で最小値
2
a
F(x) はx=ラ
+50 をとるから
(1) [F(x)の最小値]>0
の代わりに D<0
(か.171 基本事項 6 利用。
常に F(x)>0→ D<0)
(2) [F(x) の最小値]<0
a?
-+50>0
2
よって
(a+10)(a-10)<0
ゆえに
-10<a<10
の代わりに D>0
(2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つことは,
ある実数xに対して F(x)<0, すなわち [F(x) の最小値] <0
が成り立つことと同じである。
(b.161 基本事項 2利用
ソ=F(x)のグラフの頂
がx軸より下にある。)
によって解くこともでき
a°
+50<0
2
よって
(a+10)(a-10)>0
a<-10, 10<a
ゆえに
よって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

けい

だめです。それではfx =2fx という式が成り立ってしまいます。方程式の場合両辺を割ることは許されますが、関数では数値が変わってしまうため２で割りたいならば（）で外にくくりましょう。

り

平方完成って共通の係数があったら、絶対にくくらなきゃいけなかったでしたっけ？

けい

共通の係数はなくてもx^2の係数は括ります
写真のようにaの値で括ります！

り

なんか久しぶりに二次関数をやったら抜けちゃってました。

教えてくださりありがとうございます！

けい

頑張って下さい！