Question

ぽん

最後のaの範囲についての質問です。
写真2枚目の回答の黄色ラインが理解できません。
そこまでの、0<x<1のときθは2つの値が定まるため、方程式②が0<x<1の範囲にただ一つの解を持てば良いことは分かるのですが、なぜそれがf(0)・f(1)<0で求められるのかを教えて欲しいです🙇

(2) 0<0<πとする. 方程式
cos 20 + 4a sin0+a-2=0 0
は,z= sin 0 とおくと,
ッ|エ
テ
Ta+|ト」= 0……2
ar
となる。
方程式のが解をもつとき,方程式② はナ<es|=の範囲に解をもつ。
ヌ
また,方程式が異なる2つの解をもつようなaの値の範囲は, a=
ネ
a<|ヒである。
EMEE
および
取小はつである。

0<0<πのとき, x=sin@ を満たすxに対して, 0<x<\でき,0は異
なる2つの値が定まり,x=1のとき,0=D
よ
π
である。
2
方程式のが異なる2つの解をもつには,方程式②が0<x<1の範囲にた
だ1つの解をもてばよい。x
f(x)=2x°-4axla+1=2(x-a)-2α-a+1とすると+
(i) f(x)=0 が異なる2つの実数解をもち,その1つだけが0<x<1の
範囲にあるとき
重お 0=DT-+
x(8-)8+
f(0)-f(1)=(-a+1)(-5a+3)<0より
3
<a<1
5
(i)f(x)=0 が重解をもち, それが0<x<1の範囲にあるとき
-2a°-a+1=0
より
1
a=
2
0<a<1
i03
(i), (i)より,a=。およびそくa<1である。→ヌ~ヒ
1
CoSX
2
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Enigma

わかりづらかったらすみません

ぽん

なるほど！！感動です！！！
とっても丁寧で的確な回答を本当にありがとうございます！助かりました😭