Question

大学生

こちらの問題についてです。問題には直接関係しないのですが、(2)を求める際に、解説(二枚目)のような方程式を立てるのですが、解き方が分かりません。教えていただけたらありがたいです

右の図において, 円Oは△ABCの内接円である。辺BCと円0の接点をPとし,
BOの延長と円Oの交点をQとする。 また, AQの延長とBCの交点をRとする。
AB=7, BC=5, CA=8であるとき, 次の問いに答えなさい。
(43
(1) BPの長さを求めなさい。
(2) △ABCの面積を求めなさい。
(3) 円Oの半径を求めなさい。
RR3)
(4) CRの長さを求めなさい。

(2) 点Aから辺BCに垂線 A
AHをひき,BH=y と
マVBC
する。
AH°=7"-
8- (5-
8
2c)
CAXC
=39+10y- A
T
49-9
1
既さ
10y=10
リ=1
AH=7°-1°=/48=4/3
BVHPR
ODP
△ABC=→×5×4/3=10/3
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

解き方のご質問なので
必要な部分は後半のみだと思いますか…

式自体は三平方の定理で
斜辺がわかっているときの式です

BHをyとおくと、CH=5−y

△ABHより　BH²=7²−y²
△ACHより　BH²=8²−(5−y)²

これらを1つにまとめると
7²−y²=8²−(5−y)²
両辺を計算して整理していくと
49-y²=64−(25−10y+y²)
49-y²=64−25+10y−y²)
49-64+25=10y
10=10y
10y=10
y=1

こんな感じです

なゆた

必要な部分は後半のみだと思いますか…
質問と関係ない部分の書き間違い💦↑

必要な部分は後半のみだと思いますが…

大学生

やっと理解出来ました😭😭ありがとうございます！！

なゆた

すいません
もう1つやらかしてました💦

△ABHより　AH²=7²−y²
△ACHより　AH²=8²−(5−y)²

計算部分には全く影響ありません