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xは消えますが、ー7ー(ー8)は残るので計算するとこれは1ですね。
つまり不等式(xー7)ー(xー8)<3はx「の値には全く関係なくいつでも成立する」ということです。
数学
高校生
解決済み
写真の(2)の【2】を見てもらえればわかると思うんですけど、(x－7)－(x－8)<3ってどうすれば1<3になるんですか？xと－xで消えますよね？よく分かりません。
OOOO@D
(1) 1x-11+2|x-3|s11
指針>(1)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は x3D1, 3
(1) 西南学院大, (2) 大阪経大)
(2) |x-7|+1x-81<3
基本41
よって、x<1, 1Sx<3, 3Sxの3つの場合に分けて解く。
(2) 2つの絶対値記号内の式が0となる xの値は x-7, 8
よって,x<7, 7Sx<8, 8Sxの3つの場合に分けて解く。
-3<0
x-320
メー1<0-1
解答
(1) [1] x<1のとき、 不等式は
ー(x-1)-2(x-3)S11
よって
x2-号
3
-ニx<1
[2] 1Sx<3のとき, 不等式は
x<1との共通範囲は
1
x-1-2(x-3) ハ11
よって
x2-6
1Sx<3 との共通範囲は
「3] 3冬xのとき,不等式は
1Sx<3
x-1+2(x-3)ハ11
よって
xS6
3Sxとの共通範囲は
3Sx<6
3
6 ×
求める解は,①~③ を合わせた範囲で
4
<xS6
3
(2) [1] x<7のとき, 不等式は
よって
x>6
x<7との共通範囲は
6<x<7
の
6
7
[2] 7ミx<8のとき, 不等式は
よって, 1<3 となり, 常に成り立つから, [2]の場合の
不等式の解は
7Sx<8
2
7
8
[3] 8三xのとき, 不等式は
よって
x<9
8Sxとの共通範囲は
求める解は, O~③ を合わせた範囲で
8Sx<9
6<xく9
8
注意(2) [2] のように, 場合分けの範囲について不等式が常に成り立つことがあ
場合分けの範囲との共通範囲がない [練習 42 (1) 参照] こともある。
((1) 大阪産大。
習
次の不等式を解け。
2
2r+1
ように
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あーなるほどです。移行して考えてました。ありがとうございます。