Question

@12月30日〜

数3です。文系の人はすみません
解答3行目の変形がわからないです。
教えてください

(2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題105同様,はさみうちの原理を用い
184
OOO00
基本 例題106 数列の極限 (5) …はさみうちの原理2
nはn23 の整数とする。
無
(1) 不等式 2">ーが成り立つことを,二項定理を用いて示せ。
6
(2) lim
n?
の値を求めよ。
n→o 27
基本 105
指針>(1) 2"=(1+1)” とみて,二項定理 を用いる。
(a+b)"=a"+,Cia""'b+,Cza"?6+………+.C-1ab"-14h。
る。(1)で示した不等式も利用。
初
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
2
解答
n=1, 2の場合も不等式は
成り立つ。
(1) n23のとき
2"=(1+1)"=1+»Ci+»C2+… +,Cn-1+1
21+n+-n(n-1)+n(n-1)(n-2)
42"21+,Ci+CataCg
(等号成立は n=3のとき。)
2
1
5
73-
n
6
6
n?
6
よって 2">台が
6
6
(2) (1) の結果から
各辺の逆数をとる。
27
6
よって
0<
27
(各辺にn?(>0)を掛ける。
n
lim
6
=0 であるから
lim
=0
はさみうちの原理。
n→0 n
n→0 24
検討)はさみうちの原理と二項定理
はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題のように, 二現定生
用いられることも多い。 なお, 二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておくとよ
のさ感ちお
x20のとき
(1+x)"z1+nx+ n(n-1)x
Jの
練習
nを正の整数とする。
©106
(1) 上の 検討 の不等式 (*)を用いて, (1+,-
3
2
(2) (1)で示した不等式を用いて, limniの値を求めよ。
>nが成り立つことを示せ
n
(類京都産大
V
V

数学3 数列 はさみうちの原理 証明 二項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rodriguez

3行目というのは不等式の下限を押さえる部分のことですかね？

これはΣ_k nCkについてk≧3なので少なくとも
Σ_k nCk ≧ nC1 + nC2 + nC3
が成立します。

@12月30日〜

そこではなくて
1+nC1+nC2+nC3が1+n+1/n(n-1)+・・・となるのかがわからないんです

Rodriguez

遅くなってしまい申し訳ありません、そちらでしたか。コンビネーションが意味するところが分かっていないようですね

nCkというのは区別がつく何かn個の中からk個を順番を問わず取り出すその総数ということですね。演算としては

nCk=(n(n-1)...(n-(k-1)))/(k(k-1)...3・2・1)

というような感じです。確率の辺りに公式が載っているかと思います。

@12月30日〜

理解しました
確率は苦手なので質問たくさんするかもしれませんがこれからもよろしくお願いします
ありがとうございました

@12月30日〜

⬆︎(別の機会で)