Question

ハ

（3）についての質問です。オレンジの印をつけたところで平方完成をしているのは理解したのですが、それでなぜ正の数であるといえるのかがわかりません。

246 数学的帰納法によって、次の不等式を証明せよ。
(*(1)/ nが自然数のとき
3
*(2) nが4以上の自然数のとき
(3)nが3以上の自然数,h>0 のとき
2">3n+1

(3)(1+h)">1+nh?
[1] n=3 のとき
のの両辺の差を考えると
(1+h°ー(1+3h°)=D3h+h°>0
のとする。
(1+h)>1+3h?
すなわち
よって, n=3のとき, ① は成り立つ。
[2] k23 として, n=kのとき①が成り立つ。
すなわち
(1+h)*>1+kh?
…の
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると,
②から
(1+h*+!-{1+(k+1)h引}
248
>(1+kh9(1+h)-{1+(k+1)h}
:h(kh?-h+1)
1 2
=h{kh
2k,
1
>0
4k
すなわち
よって, n=k+1のときにも① は成り立つ。
[1], [2] から, h>0のとき, 3以上のすべての自
然数 nについて①は成り立つ。

平方完成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

言ってること前の人とほぼ同じですが