Question

らん

この問題の解き方を教えて下さい。🙇‍♀
お願いします。

(6) 整数の末尾に並ぶ0 の個数について考えます。 例えば, 1320の末尾に並ぶ0の個数は1個,
10300の末尾に並ぶ0の個数は2個です。1から40までの連続する整数の積 1×2×3×……… ×40
を求めるとき,末尾に並ぶ0の個数を求めなさい。(5点)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

末尾の0の数ということは
10を何回掛けるか？ということなので
(2×5)が何回できるかを数えればいいんです。

もう少し言うと
2は偶数に必ずふくまれるので
5の数を数えればいいんです。

例えば1〜10の数をかけた場合は
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10
=1×2×3×(2×2)×5×(2×3)×7×(2×2×2)×(3×3)×(2×5)
なので
5は2個.つまり末尾の0の数は2つです
(ちなみに1〜10の積は3628800)

今度は
1〜40までに5の倍数が何個含まれているか数えます
5の倍数は　5,10,15,20,25,3035,40
このうち、25は5×5なので
1〜40までに5が9個あることがわかります

よって末尾に並ぶ0の個数は9個です

らん

本当にありがとうございました。
とても分かりやすかったです！
受験が近いので、助かりました！