数学
中学生
解説の下の、HG=3分の2AG ってなんでですか？🙇♀️🙇♀️
の
5
次の図のように、AB = AC となる △ABC と,3点A, B, Cを通る円0がある。ZABC の
二等分線と辺AC, 円0との交点をそれぞれ D, Eとし,線分 AE と線分 CE をひく。点A を通
り線分 EB に平行な直線と円0の交点をFとし,線分 FE と,辺 AB, 辺 AC との交点をそれぞ
れH,Gとする。
このとき,あとの各問いに答えなさい。
6
ただし,点Eは点Bと異なる点とする。(12点)
2:3:5
18
22-
2
5
3× 5
6
F
H
E
66
D
B
2cm
13
15
5
(1) 次の
は,ADBC の ADEG であることを証明したものである。
A
2 ここまでにわかっている相似や合同, 平行線や円周角の定理より,右のように作図0S 0
できる。△AHGS△ABCが成り立つことを利用してAGの長さを求め, そのあとで
H
F
G
O
DGの長さを求める。
O。
D
AGFCは二等辺三角形だから,GF=GCである。
B
(2)より△AEG=△AFHで, これらは二等辺三角形だから, AG=FHである。
ニー
AABCにおいてAC: BC=3:2で, △AHGS△ABCだから, HG=AGである。
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