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I don't know 主語動詞がきていて
空欄のうしろには
what he told us is true
「彼が私たちに伝えたことは真実だ」
という、
これまた主語と動詞があるまとまりが続いていますね。
この部分の主語はwhat he told usで動詞はisです。
trueは補語になりますね。
不定詞とか動名詞とか分詞構文とかでなくて、
純粋に動詞を含んだまとまりというのは、文の中に1つしかありません。
もし、そういう純粋に動詞と言えるものが2つ以上あるときは、必ず接続詞が必要になります。
接続詞は文と文（正しくは節と節）をつなぐものなので、接続詞の前後に動詞が1つずつあるのはおかしくありません。
つまり、この問題の空欄には接続詞が入らないとおかしいんです。
なので②③は前置詞なので不適です。
①asは接続詞にも前置詞にもなります。
④ifは接続詞です。
①④の2択をどう絞るかについては
①④の意味の違いから考えてもいいですが（これは最後に説明します）
文法的に説明するならば、以下の通りです。
I don't knowのknowは他動詞なので、後ろに目的語、つまり名刺のまとまりが必要ですね。なので、
【[空欄] what he told us is true】という全体が
名詞の働き（名詞節）じゃないとおかしいんです。
①のasは名詞節を作れません。
接続詞として使うとき、状況に応じていろいろな訳し方がありますが、副詞節という点では共通しています。
④のifは、
「もし〜なら」という条件の意味のときは、副詞節です。
それとは別に
「〜かどうか（ということ）」という意味になるときは、名詞節になります。
ifの副詞節／名詞節を見抜く、という知識自体が文法問題によく出ますね。
ここでは訳から判断しなくても、
knowの目的語がない状態で、空欄の後ろに文が続いているから、空欄+文 のまとまりが名詞節として働かないとおかしい
と判断すれば良いです。
この文では
「彼が私たちに伝えたことは真実かどうか、私たちにはわからない」
という訳になります。
とても丁寧な解説ありがとうございます！
よく理解できました。
最終的に、名詞節をつくるのはどれかを考えればいいんですね。