Question

まき

サからソが分かりません。解答の答えだとpまたはr=uが成り立つことになりませんか？？詳しく教えてほしいです🙏

第3回 数I.A
[2) 実数全体の集合をUとし,その部分集合 P, Q, Rを次のように定める。
ただし, a は実数とする。
P={|° - 2- 35 < 0}
ton
(スー7)(x+5)o
(メー3 )-2)<o
2<く3
Q= {«|° - 5+6<0}
-5E1を7
R={«|(z-1)(e-a) > 0}
方
(1) PとQにおいて
ICl.a<x.
KF
P
ケ
Q
が成り立つ。
ケ
の解答群
0 C
の E
(2) 次のA~Cのaの値のうち, QNRが空集合となる条件をすべて挙げた
組合せとして正しいものは
である。
コ
Aa=0
a=V5
Ca= V10
コ
の解答群
O A, B, C
0 A, B
2 A, C
3 B, C
の A
6 B
6)
C
P
(3) PUR=Uが成り立たないような, aの値の範囲は
ae
a 5
シス
または
セ
ソ
a
サ
である。
7
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。
サ
0 ミ
O <
(数学I·数学 A第1問は次ページに続く。)
の

(3) PUR=Uが成り立たない条件は
(i) a<1のとき
シーa<-5
R
R
P
P
7 x
a -5 1
(i) a=1のとき
R={x|xキ1} であるから, PUR=ひとなり不適
である。
() a>1のとき
7<a
9 A円
R
R
P
-5
1
7 a
X
以上から,求めるaの値の範囲は
a<-5, 7<a(0, 0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

落ち着いて考えればそんなに難しいことは言っていませんよ
Uが「成り立たない」とき、数直線上で条件の範囲がカバーできていない点が存在するわけですよね。
以下範囲に入っていることを範囲内と呼びます
a=1の時は略
a<1のとき、aより小さいところと1より大きいところは範囲内、さらに-5と7のあいだは範囲内なのでこの時点で
-5≦xが範囲内になっています
ここで範囲内でない点を作るためには、-5より小さいところにaが来なければならないので、a<-5となります
a>1のときも考え方は同様です

まき

回答ありがとうございます🙏なぜ-5、7からなのかまだよく分からないです。黒い丸と白い丸が重なっているところは繋がっているのでしょうか、、？理解力がなくてすみません😭

ガラス固化体@プロフ読んで

●と○が同じところにあったら繋がっていますね
x<-5というのは
x=-5.0000000・・・00000000000000001
は含まれますが、-5は含まないということです
x≧-5により、完全に繋がります

まき

繋がるんですね！ありがとうございます🙏

Answer 2

Rodriguez

解答の範囲で合っていると思います。

まずa>1について、7以下の全実数はいずれかの部分集合に含まれるため、全実数を含まないためには7より大きいaにしなければなりません。

次にa<1について、-5以上の全実数はいずれかの部分集合に含まれるため、全実数を含まないためには-5より小さいaにしなければなりません。

数直線を描きながらもう一度整理してみるとわかるかも知れません。

まき

回答ありがとうございます🙏数直線を書いてみたのですが、全部の範囲をカバーしているのか、隙間があるのか分からないです。黒い丸と白い丸が重なっているところは繋がっているのでしょうか、、？理解力がなくてすみません😭

Rodriguez

黒丸と白丸が同じ点を指す場合、今回ですとその点は部分集合に含まれることになります。

要は隙間が必要ですね。

x≦7 と7<xを繋ぎ合わせることを考えると7は含まれているというような感じです。

まき

なるほど、ありがとうございます！！🙏🙏