Question

Hr

線を引いたところの条件はどこから導いたのですか？

指針>文章題では,最大値·最小値を求めたい量を式で表す ことがカギ。次の手順で獲める。
なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから,わからないものは,とにかく丈子を
基本
aを
330
基本 例題212 最大·最小の文章題(
値ル
本01
さを求めよ。
小景
指針
1 変数を決め,その変域を調べる。
2 最大値を求める量(ここでは円柱の体積)を,変数の式で表す。
されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。
って表し,条件から文字を減らしていくとよい。
解答
4計算がらくになるように
の円柱の高さを2h (0<2h<2a)とし,
底面の半径をrとすると
ア=aーh?
2h とする。
f
三平方の定理
変数の変域を確認。
D0<2h<2aから
0<h<a
円柱の体積をVとすると
V=zr-2h=2z(a'-h°)h
=-2z(h°ーα'h)
Vをhで微分すると
V=-2z(3h°-a")
=-2z(/3h+a)(/3h-a)
0<ん<aにおいて, V'=0 となる
区-5 3にお
(円柱の体積) の
=(底面積)×(高さ)
dV
をV'で表す。
dh
大舞0%3
(h=0, aは変域に含まれて
いないから,変域の端の値
に対するVの値は記入し
a
h
0
V3
a
a
のは, h=
-のときである。
V
0
ゆえに, 0<ん<aにおける Vの増
減表は,右のようになる。
V
極大
ていない。
今後,本書の増表は, こ
%30.5
したがって, Vはh=-
V3
の方針で書く。
a
のとき最大となる。
K
a
2=のとき, 円柱の高さは 2.-=
/3
2/3
a
V3
a
3
42h
体頼は 2:(r-号)
4/3
-TQ
9
a
V3
42x(α°ーh°)h
大最 ー
こって
体積の最大値
4/3
-Ta',
9
そのときの円柱の高さ
2/3
2
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

一般人

半径がaなので、直径が2aです。

Hr

ありがとうございます！