大,中,小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何意
310
OOO0
基本 例題9
(全体)-(…でない)の考えの利用
基本例
500円,10
て,1200円
[東京女子大)
あるか。
本)
指針>「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと,意外と面倒。そこで、
(目の積が4の倍数)=(全体)-(目の積が4の倍数でない) .
として考えると早い。ここで, 目の積が4の倍数にならないのは, 次の場合
11] 目の積が奇数→3つの目がすべて奇数
[2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない一偶数の目は2または6の1つだける
ものとする
指針> 支払い
この解
*……… 金
早道も考える
(A である)=(全体)-(A でない)の技活用
CHART 場合の数
解答
支払いに使う
zとすると,
500x+10
解答
く積の法則(6°
目の出る場合の数の総数は
目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。
[1] 目の積が奇数の場合
3つの目がすべて奇数のときで
[2) 目の積が偶数で,4の倍数でない場合
3つのうち, 2つの目が奇数で,残りの1つは2または6の目
であるから
[1], [2] から,目の積が4の倍数にならない場合の数は
6×6×6=216(通り)
と書いても、
い。)
ゆえに
Dxは0以上の
[1] x=2の
この等式を
(y, z
[2] x=1 の
この等式を
(y, z
[3] x=0 の
この等式を
(y, z
奇数どうしの積は奇数。
1つでも偶数があれ頃
は偶数 になる。
3×3×3=27(通り)
0O O
44が入るとダメ。
(3×2)×3=54 (通り)
27+54=81 (通り)
<和の法則
よって,目の積が4の倍数になる場合の数は
216-81=135 (通り)
(全体)-(…でない)
検討)目の積が偶数で,4の倍数でない場合の考え方
上の解答の[2] は,次のようにして考えている。
大,中,小のさいころの出た目をそれぞれ○, △, □とすると,
まず右の図のような場合が考えられる。2または6の入る場所
は, ○または△でもよいから, 目の積が偶数で, 4の倍数でな
い場合の総数は
目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると,次のようになる。
(i) 3つの目がすべて偶数→ 3° 通り
(i) 2つの目が偶数で,残り1つの目が奇数→(3°×3)×3通り
() 1つの目が4で, 残り2つの目が奇数
数は
検討)す~
もし,上の
先に片付け
03種類
大
中
小
8 0
1
(3×3×2)×3
奇数
奇数
(3通り)×(3通り)× (2通り)
2または
2 590円
後は,500
500円1枚
合わせて
→ (1×3°)×3通り
27+81+27=135 (通り)
500円0枚
練習| 大,中,小3個のさいころを投げるとき, 次の場合は何通りあるか。
(1) 目の積が3の倍数になる場合
(2) 目の積が6の倍数になる場合
したがって
練習
10:
10
ロを
p.321 EXS
のと
写真を使用
ロ
なるほど!ありがとうございます！